Nama Guru          : Maria Hot Diana, S.Pd

Mata Pelajaran    :  Matematika

Kelas/ Semester  :  X / Gasal

Materi                   :  Barisan dan Deret Aritmetika

Alokasi Waktu     :  4 JP x 45 Menit (4 Pertemuan )

Tahun Pelajaran : 2025/ 2026

Pengetahuan Awal:

Murid diharapkan memahami konsep dasar konsep dasar matematika seperti kemampuan membilang, konsep nilai tempat, penjumlahan, dan pengurangan, serta pemahaman pola bilangan yang melibatkan selisih tetap antar suku (beda) dan mengidentifikasi suku pertama suatu barisan.

Latar Belakang:

materi fundamental matematika yang memiliki banyak aplikasi di kehidupan sehari-hari dan berbagai disiplin ilmu, termasuk dalam pemodelan pertumbuhan atau perubahan yang konstan. Pemahaman konsep ini sangat krusial untuk pemecahan masalah dan pengambilan keputusan, serta materi ini sering diujikan dalam ujian sekolah dan masuk perguruan tinggi.

Kebutuhan Belajar:

pemahaman konsep dasar barisan dan deret, kemampuan mengidentifikasi pola dan beda aritmatika, menghitung suku ke-n, menghitung jumlah n suku pertama deret aritmatika, serta mampu menerapkan konsep tersebut dalam soal cerita kehidupan sehari-hari seperti menabung atau pertumbuhan. Selain itu, murid memerlukan berbagai metode pembelajaran yang aktif dan bervariasi untuk mempermudah pemahaman konsep matematika ini.

1. Faktual:meliputi definisi dasar, contoh, dan istilah seperti barisan, deret, suku, beda, dan rumus suku ke-n.
2. Konseptual:pemahaman hubungan antar konsep, seperti memahami bahwa barisan aritmetika adalah urutan bilangan dengan beda yang konstan, serta klasifikasi dan prinsip di baliknya
3. Prosedural:memahami definisi barisan dengan selisih tetap, menentukan suku pertama (a) dan beda (b), serta menggunakan rumus Un = a + (n-1)b untuk mencari suku ke-n. Pengetahuan prosedural deret aritmetika melibatkan pemahaman bahwa deret adalah hasil penjumlahan suku-suku barisan dan menggunakan rumus jumlah n suku pertama, Sn = n/2(a + Un) atau Sn = n/2(2a + (n-1)b) untuk menghitung totalnya.
4. Metakognitif:kesadaran dan kemampuan mengelola proses belajar, misalnya mengetahui strategi

1. Penalaran Kritis:Mampu menganalisis data dan informasi terkait barisan dan deret aritmetika menggunakan konsep-konsep matematika, serta mengevaluasi argumen dan solusi yang diusulkan.
2. Kreativitas:Mampu merancang ide-ide inovatif atau solusi sederhana barisan dan deret aritmetika
3. Kolaborasi:Berinteraksi dan bekerja sama dengan anggota kelompok dalam melakukan analisis data, eksperimen, dan proyek.
4. Kemandirian:Menunjukkan inisiatif dalam mencari informasi ilmiah, melakukan penyelidikan, dan merumuskan gagasan solusi.
5. Komunikasi:Mampu menjelaskan barisan dan deret aritmetika dan penerapannya, serta mengkomunikasikan dampak dan solusi kepada audiens yang beragam.

1. Cinta kepada Allah Swt. dan Rasulullah SAW (Hubbullah & Hubburrasul)
2. Cinta kepada Diri Sendiri dan Sesama (Hubbunnafs & Hubbunnaas
3. Cinta kepada Lingkungan Hidup (Hubbulbiah)

· Dalam rancangan struktur seperti jembatan atau bangunan, barisan dan deret digunakan untuk menghitung beban dan kekuatan secara teratur, yang kemudian dapat dimodelkan dan dianalisis menggunakan perangkat lunak desain digital.

· Perhitungan material secara bertahap juga bisa dilakukan dengan prinsip aritmatika untuk memastikan efisiensi penggunaan bahan.

Ilmu Komputer

· Algoritma dan struktur data sering kali memanfaatkan pola barisan dan deret untuk mengorganisir dan memproses informasi secara efisien. Perangkat lunak dan aplikasi modern mengandalkan prinsip ini.

· Optimasi proses pengolahan data dan pencarian informasi dapat menggunakan konsep barisan dan deret untuk mempercepat kinerja sistem.

Keuangan dan Bisnis

· Dalam bidang keuangan, barisan dan deret aritmatika digunakan untuk memodelkan perubahan nilai investasi atau pinjaman dari waktu ke waktu. Perangkat lunak finansial menerapkan ini untuk prediksi pasar dan analisis risiko.

· Perhitungan bunga pinjaman sederhana (bunga tunggal) adalah aplikasi langsung dari barisan aritmatika yang bisa diotomatisasi melalui sistem digital.

Pengambilan Keputusan

· Dengan bantuan alat digital, barisan dan deret aritmatika dapat digunakan untuk memprediksi dan memantau hasil suatu peristiwa atau situasi, sehingga membantu dalam pengambilan keputusan yang lebih tepat dan strategis.

Pendidikan dan Pelatihan

· Teknologi digital juga digunakan dalam pembelajaran deret aritmatika melalui aplikasi, simulasi, dan platform interaktif yang membuat konsep matematika ini lebih mudah dipahami dan diaplikasikan.

PENDAHULUAN (5 Menit)

• Doa; absensi; menyampaikan tujuanpembelajaran; dan menyampaikan penilaian hasil pembelajaran

Memotivasi siswa untuk tercapainya kompetensi dan karakter yang sesuai dengan Profil Pelajar Pancasila; yaitu 1) beriman, bertakwa kepada Tuhan Yang Maha Esa, dan berakhlak mulia, 2) mandiri, 3) bernalar kritis, 4) kreatif, 5) bergotong royong, dan 6) berkebinekaan global, yang merupakan salah satu kriteria standar kelulusandalam satuan pendidikan.

KEGIATAN INTI (80 Menit)

• Murid diajak menemukan kembali rumus menentukan suku ke-n dari barisan aritmetika dengan konteks jumlah kursi pada gedung pertunjukan seni.
• Muriddiminta untuk menentukan jumlah kursi pada baris ke-15. Beri kesempatan terlebih dahulu kepada siswa untuk menjawab dengan cara mereka sendiri.
• Lalu muriddiajak menjawab beberapa pertanyaan yang menggiring ke pemahaman mengenai rumus suku ke-n pada barisan aritmetika.
• Berapa beda atau selisih banyak kursi pada tiap baris? 4 kursi
• Baris ke-1 = 20
• Baris ke-2 = 24 = 20+4 (20 ditambah 4 sebanyak 1 kali) = 20+(1×4)
• Baris ke-3 = 28 = 20+4+4 (20 ditambah 4 sebanyak 2 kali) = 20+(2×4)
• Baris ke-4 = 32 = 20+4+4+4 (20 ditambah 4 sebanyak 3 kali) = 20+(3×4)
• Baris ke-5 = 36 = 20+4+4+4+4 (20 ditambah 4 sebanyak 4 kali) = 20+(4×4)
• Jadi, pada Baris ke-15 = 20 ditambah 4 sebanyak 14 Kali = 20+(14 ×4) = 76
  • Setelah mendapatkan jumlah kursi pada baris ke-15, maka muriddiajak menyimpulkan rumus menentukan suku ke-n pada barisan aritmetika adalah Un = a + (n – 1) b.
  • Setelah pemaparan konsep mengenai menentukan jumlah suku ke-n barisan  aritmetika, murid diminta untuk menyimak contoh soal yang ditampilkan pada Buku Siswa.
  • Selanjutnya, untuk memantapkan pemahaman konsep barisan aritmetika, murid diberikan kesempatan untuk mengerjakan soal latihan
  • KEGIATAN PENUTUP (5 Menit)

• Murid dan guru menyimpulkan pembelajaran hari ini.
• Refleksi pencapaian murid/formatif asesmen, dan refleksi guru untuk mengetahui ketercapaian proses pembelajaran dan perbaikan.
• Menginformasikan kegiatan pembelajaran yang akan dilakukan pada pertemuan berikutnya.
• Guru mengakhiri kegiatan belajar dengan memberikan pesan dan motivasi tetap semangat belajar dandiakhiri dengan berdoa.Pertemuan 2 : DERET ARITMETIKAPENDAHULUAN (5 Menit)
  • Doa; absensi; menyampaikan tujuanpembelajaran; dan menyampaikan penilaian hasil pembelajaran
  • Memotivasisiswa untuk tercapainya kompetensi dan karakter yang sesuai dengan Profil Pelajar Pancasila; yaitu 1) beriman, bertakwa kepada Tuhan Yang Maha Esa, dan berakhlak mulia, 2) mandiri, 3) bernalar kritis, 4) kreatif, 5) bergotong royong, dan 6) berkebinekaan global, yang merupakan salah satu kriteria standar kelulusandalam satuan pendidikan.KEGIATAN INTI (80 Menit)
    • Guru menyampaikan cerita tentang Carl Friedrich Gauss yang memecahkan soal terkait penjumlahan bilangan 1 – 100.

    Setelah itu, siswa diajak mencermati kembali deret bilangan tersebut.

    1 + 2 + 3 + 4 + … … … … + 98 + 99 + 100 = …

    • Apakah bilangan pada deret di atas membentuk barisan? Ya
    • Barisan apakah yang dibentuk dari suku-suku pada deret di atas? Barisan aritmetika.
    • Selanjutnya, guru menggiring murid untuk memahami bagaimana menemukan kembali rumus jumlah n suku pertama deret aritmetika.

    KEGIATAN PENUTUP (5 Menit)

    • Murid dan guru menyimpulkan pembelajaran hari ini.
    • Refleksi pencapaian siswa/formatif asesmen, dan refleksi guru untuk mengetahui ketercapaian proses pembelajaran dan perbaikan.
    • Menginformasikan kegiatan pembelajaran yang akan dilakukan pada pertemuan berikutnya.
    • Guru mengakhiri kegiatan belajar dengan memberikan pesan dan motivasi tetap semangat belajar dan diakhiri dengan berdoa.

PERTEMUAN 1

RUBRIK PENILAIAN INDIVIDU

• Nilai akhir = Jumlah skor x 10

PERTEMUAN 2

1. Tentukan suku ke-10 dan jumlah 10 suku pertama dari deret berikut:
2. 4 + 2 + 1 + …
3. 4 + 1 + (-2) + …
4. Tentukan suku ke-9 barisan aritmetika, jika diketahui jumlah dari suku ke-2, suku ke-5, dan suku-20 adalah 54.LAMPIRANLEMBAR KERJA  Latihan 1.1
   1. Tuliskan dua suku berikutnya dari barisan bilangan di bawah ini.
   2. 8, 5, 2, -1, … c. -15, -11, -7, …
   3. 2, 3, 5, 8, d. …10, 8, 4, -2, …

   Pertanyaan singkat di bawah ini dapat membantu kalian dalam menjawab soal nomor 1.

   • Apakah barisan di atas barisan aritmetika?
   • Jika iya, berapa beda dari barisan tersebut? Lalu, tentukan dua suku berikutnya dari barisan di atas.
   • Jika tidak, maka aturan apa yang terdapat pada barisan bilangan tersebut?

    

   2. Tentukan suku ke-50 dari barisan berikut: 5, –2, –9, –16, …

   Pertanyaan singkat di bawah ini dapat membantu kalian dalam menjawab soal nomor 2.

   • Berapa beda pada barisan tersebut?
   • Un = a + (n – 1)b

   Maka, suku ke – 50 = U50 = …

    

    

   LATIHAN 1.2

   1. Tentukanlah jumlah bilangan kelipatan 4 di antara bilangan 10 hingga 100.

   Petunjuk singkat di bawah ini dapat membantu kalian dalam menjawab soal nomor 1.

   • Sebelum menentukan jumlah deret bilangan, kalian harus menentukan terlebih dahulu jumlah Tuliskan terlebih dahulu bilangan kelipatan 4 dari 10 hingga 100:
   • 12 + … + … + …. + …………….. + …. + ….
   • Suku terakhir dari deret bilangan tersebut adalah …………
   • Suku terakhir: Un=a+(n – 1)b
   • Selanjutnya, menentukan S5 dengan nilai n yang telah diketahui sebelumnya.
   • Jadi, jumlah bilangan kelipatan 4 di antara bilangan 10 hingga 100 adalah ……………
   2. 2. Pak Joseseorang peternak ayam. Ia mengumpulkan telur ayam sebanyak 30.000 butir selama 2 bulan. Banyak telur yang Pak Josekumpulkan membentuk barisan aritmetika. Pada hari pertama ia mengumpulkan telus ayam sebanyak 50 butir. Berapa butir telur yang Pak Jose kumpulkan pada hari terakhir?